szerokość i długość działki

[tomsik]

Witam, problem rozwiązałem następująco:
przyjmuję, że poligon jest prostokątem,
a w jeszcze większym uproszczeniu (czyli pozwalając sobie na jakąś tolerancję) ma przynajmniej dłuższe boki równoległe.

P - pole ($area),
Q - obwód ($perimeter)
a,b - boki: krótszy i dłuższy

na podstawie dwóch równań z dwiema niewiadomymi :
P=ab, Q=2(a+b), otrzymujemy:
a=(Q/2)-b ; P=((Q/2)-b)b;
b^2 - (Qb/2)+P = 0;
Delta=((Q^2)/4) - 4P;

Dwie pary rozwiązań dla wartości dodatnich i ujemnych, pokrywają się, więc nie będę pisał całego wyprowadzenia..
bok krótszy a=(Q/4)-(sqrt(((Q^2)/4)-4P)/2);
bok dłuższy b=(Q/4)+(sqrt(((Q^2)/4)-4P)/2);

Objaśnienie:
Pierwszy człon oblicza bok, dla którego poligon byłby kwardratem,
jeśli a=b wtedy drugi człon równania jest równy ZERO, jeśli a<>b - drugi człon równania posiada wartość dodatnią, którą się od obliczonego boku kwadratu:
- odejmuje--> krótszy bok
- dodaje --> dłuższy bok,


zapis do wklejenia do kalkulatora pól: a i b =>(real(10,2))
bok_a = ($perimeter/4)-(sqrt((($perimeter^2)/4)-4*$area)/2)
bok_b = ($perimeter/4)+(sqrt((($perimeter^2)/4)-4*$area)/2)

ocena dokładności:
dla przeciętnej działki, która ma geometrię zbliżoną do kwadratu lub prostokąta algorytm uzyskuje dokładność rzędu kilku procent. Dla kwadratu lub prostokąta liczy idealnie. Błędy dla obliczonych boków są większe dla figur nie posiadających równoległych dłuższych boków.

Pozdrawiam, Tomek